Remus Azoitei a debutat la 8 ani cu orchestra simfonica din orasul sau natal, Galati. Dupa ce a absolvit Conservatorul din Bucuresti la clasa lui Daniel Podlovski (1995), Remus Azoitei a obtinut o bursa de studii la renumita Juilliard School din New York, unde a avut sansa sa studieze cu Dorothy Delay si Itzhak Perlman, la finalul pregatirii sale obtinand titlul de Master of Music. De-a lungul timpului, artistul a beneficiat si de indrumarea unor personalitati violonistice marcante precum Bujor Prelipcean, Mihai Constantinescu, Zakhar Bron sau Ivry Gitlis. A fost numit de catre revista britanica The Strad „un virtuoz incurabil cu suflet si tehnica fabuloasa”.
Violonistul a fost solist al unor ansambluri de prestigiu precum: Orchestre Nationale de Belgique la Bruxelles, Berlin Kammer Orchestre la Berlin sau Orchestre Philarmonique de Radio France la Bucuresti, in cadrul Festivalului Enescu, dar si multe altele. Pe langa acestea, el a sustinut un mare numar de aparitii camerale in lume, printre care si un turneu de 15 concerte in jurul Europei, Washington DC si New York alaturi de pianistul Eduard Stan, in 2009. Realizat cu sprijinul ICR, turneul a prezentat lucrari de Brahms si Enescu pentru vioara si pian, bucurandu-se de un rasunet puternic in presa internationala. Dupa debutul sau in capitala americana, ziarul Washington Postnoteaza: „Azoitei canta cu sensibilitate melodica fluenta si tehnica stralucitoare”.
De-a lungul anilor Remus Azoitei a avut ocazia sa concerteze in sali prestigioase cum ar fi: Concertgebouw Amsterdam, Konzerthaus Berlin, Salle Cortot Paris, St-Martin-in-the-Fields si Wigmore Hall in Londra, Carnegie Hall in New York, Teatro La Fenice Venetia, Konzerthaus Viena sau Auditorio Nacional Madrid, si luat parte la diferite festivalurile muzicale la: Cambridge, Tokyo, Berlin, Londra, Santander sau Heidelberg. A colaborat cu artisti renumiti printre care se numara David Geringas, Lawrence Foster, Michael Sanderling, Gérard Caussé, Adrian Brendel sau cvartetul de coarde Voces.
Remus Azoitei a inregistrat in premiera mondiala integrala lucrarilor pentru vioara si pian de George Enescu alaturi de pianistul Eduard Stan. Realizata in 2 CD-uri de casa de discuri Hänssler din Germania, aceasta integrala s-a bucurat de cele mai entuziaste cronici in publicatiile de specialitate de pe mapamond. Comentand pe marginea acestei realizari, revista britanica The Strad spune ca „Azoitei are toate atuurile: sesibilitate marcanta, dulceata a sunetului (dar nu dulceag) si o paleta coloristica si dinamica imensa”, pe cand publicatia Gramophone descrie „Stilul rafinat si vibrant al lui Remus Azoitei… un interpret distinct care combina temperament, maiestrie si eleganta a executiei intr-un mod foarte special”. Pentru aceasta inregistrare el a folosit celebra vioara Stradivari „Maurin” din 1718, cedata lui pentru acest proiect de catre Academia de Muzica din Londra.
Remus Azoitei a fost laureat al concursurilor internationale de la Bucuresti, Milano, Weimar, Tokyo si Auckland, si a inregistrat in 2001 concertul de vioara de Ceaikovski alaturi de Orchestra Nationala Radio sub bagheta lui Horia Andreescu, inregistrare ce a intrat in Fonoteca de Aur a Radiodifuziunii Romane. In 2005, Azoitei a interpretat Dublul concert de Bach alaturi de violonistul Nigel Kennedy in cadrul Festivalului International George Enescu, concert preluat de catre 19 posturi de radio si televiziune din Europa, incluzand BBC, Arte si Mezzo. Cu ocazia debutului sau la celebra Wigmore Hall din Londra, ziarul Sunday Express scria ca: „a cantat un concert de neuitat in fata unei sali Wigmore arhipline si a ridicat publicul in picioare. Iata un muzician exceptional”.
A fost decorat de catre Presedintele Romaniei cu titlul de Ofiter al Ordinului Meritul Cultural (2005).
In 2001, Remus Azoitei a fost numit profesor de vioara al Academiei Regale de Muzica din Londra, la acel moment fiind de asemeni cel mai tanar profesor de vioara din intreaga istorie a Academiei. In 2007, el a pus bazele Societatii Enescu din Londra, fiind unul din membrii fondatori precum si directorul sau artistic, pozitie pe care o ocupa in continuare.
Remus Azoitei canta la o vioara Niccolo Gagliano facuta in anul 1753, apartinand colectiei Academiei Regale de Muzica din Londra. El este stabilit la Londra din anul 2000, unde locuieste impreuna cu sotia Antonia si cei doi baieti Gabriel si Lucian.